Medidas de potencia y energía

Medidas de potencia y energía

Probablemente por tu edad seas ya plenamente consciente de la importancia que los recursos energéticos tienen para un país. El petróleo es fuente de muchas satisfacciones si se posee, pero de no pocos sinsabores si escasea. En España, cerca del 50% de la producción eléctrica se realiza en centrales térmicas, donde quemamos compuestos derivados del llamado oro negro. Por otro lado, cualquier forma de producción eléctrica conlleva inversiones y actuaciones que las empresas tienen que rentabilizar al vendernos esa electricidad. Medir la potencia de las instalaciones y cuantificar la energía que consumen es de vital importancia para estas empresas.

Hoy en día además, la actualización de las tarifas se realiza con rapidez, con la intención de repercutir sobre el consumidor cualquier variación que las materias primas, o los costes de producción y explotación experimenten para las empresas productoras. Si te estás planteando que la rapidez con que se corrige al alza es exponencial comparada con las variaciones a la baja, probablemente estemos de acuerdo.
Así pues, los equipos de medida empleados son lo suficientemente importantes como para dedicarles un tema, pues del buen funcionamiento y calibrado de los mismos va a depender la factura eléctrica.

Imagen 1: Contador de electricidad. Fuente: Elaboración propia por Jorge de la Encina.

 

Puesto que en corriente continua los receptores son considerados elementos resistivos puros, la potencia que queremos medir será

 

Imagen 2: Circuito de corriente continua. Fuente: Elaboración propia.

Podemos obtener la potencia realizando una medición indirecta, es decir, intercalando un voltímetro y un amperímetro. Para ello podemos proceder de dos formas:

• Conexión corta: en este caso, el voltímetro se coloca después del amperímetro. Si tenemos en cuenta que los aparatos de medida tienen su propia resistencia interna, ésta interfiere en la lectura. Podemos considerar de forma ideal la resistencia del voltímetro como R_v.

Imagen 3: Medida indirecta de potencia. Conexión corta. Fuente: Elaboración propia.

En ese caso, la corriente que medirá el amperímetro será la suma de la corriente que recorre la carga más la del voltímetro, tal y como indica la imagen.

Imagen 4: Medida indirecta de potencia. Conexión corta. Fuente: Elaboración propia.

Del esquema del circuito podemos sacar las siguientes conclusiones al aplicar la ley de Ohm:

Por otro lado sabemos que:

Y sustituyendo más arriba nos quedará:

Así pues, como la potencia que medimos es P, estamos considerando también la potencia del voltímetro; es decir cometemos un error por exceso de valor.

Si la resistencia del voltímetro es muy grande entonces el error en la lectura puede ser considerado despreciable.

• Conexión larga: en este caso el amperímetro se coloca después del voltímetro, tal y como indica la imagen y de igual forma, la resistencia interna del amperímetro influirá en la lectura. Así pues la sacamos fuera del aparato.

Imagen 5: Medida de potencia. Conexión larga. Fuente: Elaboración propia.

La gráfica inferior muestra como la tensión V será la suma de las tensiones del amperímetro y de la carga.

Imagen 6: Medida de potencia. Conexión larga. Fuente: Elaboración propia.

Si aplicamos la ley de Ohm tendremos:

Donde de nuevo tendremos que la lectura de la potencia se ve afectada por la resistencia del aparato, en este caso del amperímetro, cometiendo un error por exceso de valor:

Otra forma de obtener la potencia es por métodos de medición directa con un vatímetro. El vatímetro es un dispositivo de medida de tipo electrodinámico y su constitución y funcionamiento es similar al del amperímetro o voltímetro.

Internamente está formado por dos bobinas, una fija y otra móvil. La fija es de hilo grueso y la móvil de hilo fino. La bobina fija es recorrida por la corriente del circuito, por eso la llamamos amperimétrica y la móvil es de hilo fino y mide la tensión, por lo que la llamaremos voltimétrica. Para que esta bobina sea recorrida por una corriente muy pequeña, se puede conectar una resistencia en serie con ella.

Imagen 7: Esquema interno de un vatímetro electrodinámico. Fuente: Elaboración propia.

Así pues, haciendo que la bobina fija sea atravesada por la corriente del circuito a medir y que la corriente de la bobina móvil sea proporcional a la tensión de dicho circuito, el ángulo de giro de la bobina será proporcional al producto de ambas y por lo tanto a la potencia consumida por el circuito.

Imagen 8: Esquema de conexión de un vatímetro electrodinámico. Fuente: Elaboración propia.

Por lo tanto, si conectamos un vatímetro a la carga del circuito anterior el esquema de conexión será como se indica en la imagen.

Imagen 9: Conexión de un vatímetro en un circuito de corriente continua. Fuente: Elaboración propia.

En el supuesto de que el circuito estuviera formado por elementos resistivos puros, procederíamos igual que si se tratara de un circuito de corriente continua. Para los casos en que nuestro circuito esté constituido por impedancias Z, no es suficiente con conocer la tensión y la intensidad, pues como bien sabemos a estas alturas del curso existe un desfase entre ambas y la potencia depende de él.

Así pues, conviene recordar las potencias que se dan en un circuito de corriente alterna:

Potencia aparente

Potencia activa

Potencia reactiva

Por si lo has olvidado volvemos a mostrar el triángulo de potencias.

Imagen 11: Triángulo de potencias en corriente alterna. Fuente: Elaboración propia.

Te recordamos, que al igual que en cualquier otro triángulo rectángulo podemos aplicar Pitágoras:

Para finalizar este recordatorio, diremos que la potencia activa P, se medía en watios W; la potencia aparente S, en voltamperios VA y la potencia reactiva Q, en voltamperios reactivos VAr, pudiendo utilizar múltiplos (K = kilo = 10³) si las cantidades son elevadas.

El uso del vatímetro es similar al ya explicado en el apartado de corriente continua, la única diferencia está en que ahora el circuito es alimentado con corriente alterna. En este caso, la aguja se desviará un ángulo α de forma proporcional al producto V·I y por cosφ, siendo φ el desfase entre V e I.

Imagen 12: Medición de potencia activa monofásica. Fuente: Elaboración propia.

Es interesante destacar el concepto de alcance del vatímetro y que no es más que el producto de la tensión máxima que puede medir por la máxima intensidad que puede recorrer la bobina amperimétrica en el supuesto de que tengamos una carga resistiva (cosφ=1). Así, si el alcance de tensión de nuestro vatímetro es de 400 V y el de intensidad es de 15 A, el alcance del vatímetro será 400·15 = 6000 W.

Por lo general los vatímetros tienen varias escalas de tensión o de intensidad y en ese caso habrá que tener en cuenta la constante de escala en función de las divisiones de que consten.

Imagen 13: Vatímetro de dos alcances de tensión. Fuente: Elaboración propia.

Hemos visto hasta ahora que en un vatímetro la desviación de la aguja es proporcional al producto de V·I y por el coseno de su desfase φ.

Si queremos medir la potencia reactiva debemos conseguir que la desviación de la aguja α (alfa), sea proporcional al seno del desfase, o lo que es lo mismo al coseno de 90-φ.

Existen varias maneras de conseguir esto, para ello lo que se hace es colocar en paralelo y serie con la bobina voltimétrica impedancias calibradas. La imagen inferior muestra el esquema interno de un varímetro o también llamado vatímetro inductivo, este es el nombre que recibe el aparato, pues lo que mide es la potencia reactiva, al quedar el circuito voltimétrico desfasado 90º con respecto a la corriente.

Imagen 14: Varímetro o vatímetro inductivo. Fuente: Elaboración propia.

Si lo que queremos es medir la potencia aparente, entonces debemos recurrir a un montaje como el indicado en la figura:

Imagen 16: Medición de las tres potencias. Fuente: Elaboración propia.

El vatímetro W nos dará la potencia activa P, el voltímetro y amperímetro nos darán la potencia aparente S y a partir de estos datos, y de forma indirecta, podremos obtener la potencia reactiva Q tal y como se indica en las expresiones de más abajo.

Cuando en apartados anteriores se habló de la potencia activa, se explicó el concepto de alcance del vatímetro; pues bien, ¿qué sucede si la corriente que consume el circuito que queremos medir es superior a la del aparato? En ese caso, nuestro vatímetro resultaría dañado y para evitarlo recurrimos a un transformador de intensidad, de modo que la lectura del vatímetro se verá afectada por la relación de transformación (K₁) del transformador de intensidad; así pues la equivalencia de cada división del vatímetro será multiplicada por la relación de transformación.

Por ejemplo: si cada división de nuestro aparato equivalía a 5 W y hemos usado un transformador cuya relación es 20/1, ahora cada división valdrá 5·20 = 100 W.

Imagen 17: Medición de potencias en alterna con transformador de intensidad. Fuente: Elaboración propia.

Cuando un receptor es alimentado por una corriente alterna trifásica, éste absorbe una potencia que es la suma de las potencias de cada una de las fases.

Imagen 18: Representación vectorial de un sistema trifásico. Fuente: Elaboración propia.

A la hora de proceder, deberemos tener en cuenta si el sistema trifásicose encuentra equilibrado o no; esto es, si las tensiones V, intensidades I y desfases φ son iguales para cada fase, o por el contrario no lo son.

Por otro lado, habrá que observar si el sistema trifásico dispone de línea de neutro o no para actuar correctamente.

Vamos a suponer en primer lugar que nuestro sistema trifásico está equilibrado; siendo así, bastará con disponer de un único vatímetro para obtener la potencia del circuito.

• Medición de la potencia activa: si nuestra red dispone de neutro, dispondremos el vatímetro como se indica en la figura:

Imagen 19: Sistema trifásico equilibrado con neutro. Fuente: Elaboración propia.

Una vez tomada la potencia activa P del vatímetro bastará una simple operación para conocer la potencia del sistema:

Si el sistema trifásico no dispone de neutro, en ese caso deberemos configurar un neutro artificial, para lo cual necesitaremos disponer de dos resistencias cuyo valor resistivo sea igual a la resistencia de la bobina voltimétrica de nuestro vatímetro.

Imagen 20: Sistema trifásico equilibrado sin neutro. Fuente: Elaboración propia.

Si estás pensando en la manera de averiguar la resistencia de la bobina voltimétrica para realizar el montaje, no te preocupes pues, por lo general, los vatímetros ya incorporan esas dos resistencias y marcan sus extremos de conexión con V₂ y V_3.

Imagen 21: Conexión de un vatímetro en red trifásica, equilibrada sin neutro. Fuente: Elaboración propia.

• Medición de la potencia reactiva: puesto que se trata de sistemas equilibrados podemos obtener la potencia reactiva utilizando un solo vatímetro conectándolo como se indica en la imagen.

Imagen 22: Medición de la potencia reactiva en red trifásica, equilibrada. Fuente: Elaboración propia.

La bobina amperimétrica se conecta a una de las fases y la voltimétrica a las dos fases restantes.

Si hacemos un análisis vectorial observaremos que la tensión así obtenida se encuentra desfasada 90-φ grados respecto de la intensidad que registra el vatímetro, como puede observarse en la imagen inferior.

Imagen 23: Diagrama vectorial de tensiones e intensidades para la medición de potencia reactiva. Fuente: Elaboración propia.

Teniendo en cuenta que la intensidad y tensión así obtenidas son las medidas por línea (V₂₃ = V_L; I₁ = I_L), y recordando la relación de las tensiones de fase y línea, independientemente de que se trate de conexión en estrella o en triángulo:

Podemos calcular la potencia que nos dará el vatímetros:

Por otro lado sabemos que en un sistema trifásico equilibrado la potencia reactiva vale:

Para medir la potencia en sistemas desequilibrados es necesario conocer cada una de las intensidades y tensiones y para ello se pueden utilizar tres vatímetros tal y como se muestra en la imagen.

En este caso, nuestro sistema trifásico dispone de neutro y la potencia total será:

P = P₁ + P₂ + P₃

Imagen 24: Método de los tres vatímetros. Fuente: Elaboración propia.

En el supuesto de no contar con neutro se puede formar uno artificial conectando las bobinas voltimétricas de los tres vatímetros, siempre que las resistencias de las tres bobinas sean iguales.

Imagen 25: Método de los tres vatímetros sin neutro. Fuente: Elaboración propia.

En la práctica, cuando el sistema trifásico carece de neutro no se utiliza el método de los tres vatímetros sino que se recurre al método de Aron, que solamente utiliza dos vatímetros. Este sistema es válido tanto para sistemas equilibrados como desequilibrados.

A continuación explicaremos en qué consiste.
Si realizamos la conexión de los vatímetros tal y como se indica en la imagen inferior:

Imagen 26: Conexión Aron en sistema desequilibrado. Fuente: Elaboración propia.

Cada vatímetro toma la intensidad de la fase a la que se ha conectado y la tensión entre su fase y la tercera. Así podremos obtener la potencia total. Veamos como:

Sabemos que en cualquier sistema los valores instantáneos de potencia e intensidad son:

Puesto que el valor de i₃ no lo medimos, podemos despejarlo en función de las otras dos intensidades:

Y al sustituir en la expresión de la potencia nos quedará:

Si ahora agrupamos términos, nos quedará:

Es decir, la potencia total del sistema se puede conocer si sabemos la intensidad de dos de sus líneas y la tensión entre esas líneas y la tercera, que es precisamente la lectura que nos están ofreciendo los vatímetros que hemos conectado.