Las 15 ecuaciones que cambiaron el mundo

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Las ecuaciones son un pilar clave y fundamental de la ciencia y la ingeniería que ha permitido entender mejor el mundo que nos rodea. Por ello, en Fieras de la Ingeniería hemos querido dedicar este post a las 15 ecuaciones más relevantes que cambiaron el mundo.

Teorema de Pitágoras:

Desarrollado por Pitágoras de Samos en el 530 a.C., su archiconocido teorema establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Logaritmos:

En matemáticas, el logaritmo de un número (en una base de logaritmo determinada) es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron rápidamente utilizados por científicos, ingenieros, economistas y otros profesionales para realizar operaciones de forma más sencilla y rápida, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante, que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

Ley de gravitación universal:

La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. La ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas m1 y m2 separados una distancia r, es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:

Número imaginario:

En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero. Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a la raíz cuadrada de menos uno el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real. El número imaginario i es definido únicamente por la propiedad de que su cuadrado es -1:

La fórmula de Euler para poliedros:

En matemáticas, y más concretamente en topología algebraica y combinatoria poliédrica, la característica de Euler (o característica de Euler-Poincaré) es un invariante topológico, un número definido que sirve para ampliar una clase de espacios topológicos, siendo denotada generalmente por X (la letra griega Chi). La característica de Euler fue definida originalmente para poliedros y se utiliza para probar varios teoremas sobre ellos, incluyendo la clasificación de los sólidos platónicos. Leonhard Euler fue responsable de gran parte de este trabajo inicial.

Distribución normal:

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana (desarrollada por Carl Friedrich Gauss en 1810), a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.

Ecuación de onda:

La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo y la dinámica de fluidos. Históricamente, el problema de una cuerda vibrante como las que están en los instrumentos musicales fue estudiado por Jean le Rond d’Alembert en 1746 por primera vez, seguido de Leonhard Euler en 1748, Daniel Bernoulli en 1753 y Joseph-Louis Lagrangeen 1759.

Transformada de Fourier:

La transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es básicamente el espectro de frecuencias de una función. Tiene una multitud de aplicaciones en muchas áreas de la ciencia e ingeniería: la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la propagación de ondas y otras áreas.

Ecuaciones de Navier-Stokes:

Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Ecuaciones de Maxwell:

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

La segunda ley de la termodinámica:

La segunda ley de la termodinámica, es una de las leyes más importantes de la física que, aún pudiéndose formular de muchas maneras, todas llevan a la explicación del concepto de irreversibilidad y al de entropía. Este último concepto, cuando es tratado por otras ramas de la física, sobre todo por la mecánica estadística y la teoría de la información, queda ligado al grado de desorden de la materia y la energía de un sistema. La segunda ley de la termodinámica dictamina que si bien la materia y la energía no se pueden crear ni destruir, sí que se transforman, y establece el sentido en el que se produce dicha transformación. Sin embargo, el punto capital del segundo principio es que, como ocurre con toda la teoría termodinámica, se refiere única y exclusivamente a estados de equilibrio.

Relatividad:

La teoría de la relatividad incluye tanto a la teoría de la relatividad especial como a la relatividad general, formuladas por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo. La equivalencia entre la masa y la energía dada por la expresión de la teoría de la relatividad de Einstein, E = mc², indica que la masa conlleva una cierta cantidad de energía aunque la primera se encuentre en reposo, concepto ausente en mecánica clásica, esto es, que la energía en reposo de un cuerpo es el producto de su masa por su factor de conversión (velocidad de la luz al cuadrado), o que cierta cantidad de energía de un objeto en reposo por unidad de su propia masa es equivalente a la velocidad de la luz al cuadrado.

Ecuación de Schrödinger:

La ecuación de Schrödinger, desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925, describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Teoría de la información:

La teoría de la información, también conocida como teoría matemática de la comunicación, es una propuesta teórica presentada por Claude E. Shannon y Warren Weaver a finales de la década de los años 1940. Esta teoría está relacionada con las leyes matemáticas que rigen la transmisión y el procesamiento de la información y se ocupa de la medición de la información y de la representación de la misma, así como también de la capacidad de los sistemas de comunicación para transmitir y procesar información. La teoría de la información es una rama de la teoría matemática y de las ciencias de la computación que estudia la información y todo lo relacionado con ella: canales, compresión de datos y criptografía, entre otros.

Teoría del caos:

La teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir, su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.